Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui a gente tá lidando com funções trigonométricas, especificamente o produto de e . Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas que vão simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Lembra que existe uma identidade trigonométrica que diz:
Aplicando essa identidade com , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral, que é bem direta:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral: . Para resolver isso, usamos a identidade do produto de cossenos:
Aplicando com e , fica:

Passo 6

Substituindo de volta na integral:
Integrando cada termo:

Passo 7

Agora, juntamos todas as partes:

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Determine os intervalos de crescimento e decrescimento e esboce o gráfico da função a seguir.
.
Calcule onde é a região do primeiro octante dentro do cilindro , externa ao cilindro , abaixo do semicone e acima do semicone
Escolha uma opção:




Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e calcule a área dessa região.