Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui a gente tá lidando com funções trigonométricas, especificamente o produto de
e
. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas que vão simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Lembra que existe uma identidade trigonométrica que diz:
Aplicando essa identidade com
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral, que é bem direta:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
. Para resolver isso, usamos a identidade do produto de cossenos:
Aplicando com
e
, fica:
Passo 6
Substituindo de volta na integral:
Integrando cada termo:
Passo 7
Agora, juntamos todas as partes:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento e esboce o gráfico da função
a seguir.
.
Calcule
onde
é a região do primeiro octante dentro do cilindro
, externa ao cilindro
, abaixo do semicone
e acima do semicone
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e calcule a área dessa região.