Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar expressões com potências de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das identidades trigonométricas de potência reduzida:
Essas identidades vão nos ajudar a transformar as potências de seno e cosseno em expressões mais fáceis de integrar.
Passo 3
Vamos aplicar essas identidades na nossa integral:
Multiplicando as frações:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos dentro da integral:
Para integrar
, usamos a identidade de produto para cossenos:
Aplicando isso:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Agora, vamos integrar cada termo:
Aplicando isso:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento e esboce o gráfico da função
a seguir.
.
Uma função
é definida por
. Sabendo que
, determine o valor de
.
Calcule
onde
é a região do primeiro octante dentro do cilindro
, externa ao cilindro
, abaixo do semicone
e acima do semicone
Escolha uma opção:
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