Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar expressões com potências de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das identidades trigonométricas de potência reduzida:
Essas identidades vão nos ajudar a transformar as potências de seno e cosseno em expressões mais fáceis de integrar.

Passo 3

Vamos aplicar essas identidades na nossa integral:
Multiplicando as frações:

Passo 4

Agora, vamos expandir os termos dentro da integral:
Para integrar , usamos a identidade de produto para cossenos:
Aplicando isso:

Passo 5

Substituindo de volta na integral:
Agora, vamos integrar cada termo:
Aplicando isso:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Determine os intervalos de crescimento e decrescimento e esboce o gráfico da função a seguir.
.
Uma função é definida por . Sabendo que , determine o valor de .
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Escolha uma opção: