Passo 1
Beleza, bora resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de substituição que envolve desmembrar a função em partes mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
. Assim, temos:
Isso facilita a aplicação da substituição.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
pode ser escrito como
. Sabendo que
, substituímos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja
, então
. Substituindo na integral:
Agora, precisamos expandir
para facilitar a integração.
Passo 5
Expandindo
:
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Juntando tudo:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere o seguinte problema de valor inicial (PVI):
Resolva a equação diferencial dada e encontre a função
que satisfaça a condição inicial fornecida.
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e encontre a solução
que satisfaça a condição inicial fornecida.
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e encontre a função
que satisfaça a condição inicial.