Passo 1

Beleza, bora resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de substituição que envolve desmembrar a função em partes mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como . Assim, temos:
Isso facilita a aplicação da substituição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que pode ser escrito como . Sabendo que , substituímos:
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja , então . Substituindo na integral:
Agora, precisamos expandir para facilitar a integração.

Passo 5

Expandindo :
Portanto, a integral fica:

Passo 6

Vamos integrar termo a termo:
Juntando tudo:

Passo 7

Agora, substituímos de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Considere o seguinte problema de valor inicial (PVI):
Resolva a equação diferencial dada e encontre a função que satisfaça a condição inicial fornecida.
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e encontre a solução que satisfaça a condição inicial fornecida.
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e encontre a função que satisfaça a condição inicial.