integral cos (6 x)+x^3 d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral de cos(6x) + x^3 em relação a x. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, a gente vai precisar integrar cos(6x) e x^3 separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Vamos começar integrando cos(6x). A integral de cos(kx) em relação a x é 1ksin(kx) + C, onde k é uma constante. Aqui, k = 6, então:
integral cos(6x) , dx = 16sin(6x) + C

Passo 3

Agora, vamos integrar x^3. A regra básica para integrar potências de x é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Assim:
integral x^3 , dx = x^44 + C

Passo 4

Juntando os dois resultados, a integral total é a soma das integrais individuais:
integral cos(6x) + x^3 , dx = 16sin(6x) + x^44 + C

Resposta

A integral de cos(6x) + x^3 em relação a x é:
16sin(6x) + x^44 + C

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