integral 4 x^2-2 x+5raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral
integral 4x^2 - 2x + 5raizx , dx
Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo, como manipulação de potências de e a regra básica de integração. Vamos precisar dividir cada termo do numerador por e então integrar cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever integral 4x^2x^1/2 - 2xx^1/2 + 5x^1/2 , dx como uma potência de . Sabemos que . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração dividindo as potências de 4x^2x^1/2 = 4x^2 - 1/2 = 4x^3/2 . Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
2xx^1/2 = 2x^1 - 1/2 = 2x^1/2
5x^1/2 = 5x^-1/2
integral 4x^3/2 - 2x^1/2 + 5x^-1/2 , dx
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso a cada termo:
4 integral x^3/2 , dx = 4 cdot x^5/25/2 = 85x^5/2
-2 integral x^1/2 , dx = -2 cdot x^3/23/2 = -43x^3/2
5 integral x^-1/2 , dx = 5 cdot x^1/21/2 = 10x^1/2

Passo 5

Juntando tudo e somando a constante de integração 85x^5/2 - 43x^3/2 + 10x^1/2 + C , temos:

Resposta

A integral resolvida é:
85x^5/2 - 43x^3/2 + 10x^1/2 + C

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