.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Essa questão envolve o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma nova variável
. Observamos que o denominador e o numerador
estão relacionados.
Passo 3
Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Com a substituição, podemos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 5
Agora, simplificamos a integral
. Sabemos que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa antiderivada, obtemos:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Para cada número real
, considere a função quadrática
.
b) Determine os valores de para os quais
.
b) Determine os valores de
(h)
(e)
Esboce o gráfico das seguintes funções
:
c)
c)