.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Essa questão envolve o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma nova variável . Observamos que o denominador e o numerador estão relacionados.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Com a substituição, podemos reescrever a integral original em termos de :

Passo 5

Agora, simplificamos a integral . Sabemos que , onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa antiderivada, obtemos:

Passo 7

Agora, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Para cada número real , considere a função quadrática .
b) Determine os valores de para os quais .
(h)
(e)
Esboce o gráfico das seguintes funções :
c)