integral(e^5 x+a^5 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente lidando com integrais de funções exponenciais. Para resolver, precisamos saber como integrar funções da forma e , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes. Isso funciona porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais:
integral (e^5x + a^5x) dx = integral e^5x dx + integral a^5x dx

Passo 3

Vamos começar integrando integral e^kx dx = 1k e^kx + C . A regra para integrar integral e^5x dx = 15 e^5x + C1 é:
Aqui, , então fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral a^kx dx = 1k ln a a^kx + C . Para isso, usamos a regra de integração de uma função exponencial com base integral a^5x dx = 15 ln a a^5x + C2 :
No nosso caso, , então:

Passo 5

Por fim, juntamos as duas integrais e somamos as constantes de integração:
integral (e^5x + a^5x) dx = 15 e^5x + 15 ln a a^5x + C

Resposta

A integral de 15 e^5x + 15 ln a a^5x + C em relação a é:

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