Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma expressão dentro da integral que, quando substituída, simplifique a integral. Observamos que temos
dentro do seno. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
A integral de em relação a
é
. Então, calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral é igual a
.