Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma expressão dentro da integral que, quando substituída, simplifique a integral. Observamos que temos dentro do seno. Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 6

A integral de em relação a é . Então, calculamos:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a .

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