integral(5 cos x-4 sen x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(5 cos x - 4 sen x) , dx. O conteúdo que estamos abordando aqui é o cálculo de integrais, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver essa integral, vamos usar a regra da integral de funções trigonométricas que basicamente nos diz que as integrais de cos x e sen x possuem resultados bem definidos.

Passo 2

Agora, vamos separar a integral em duas partes, isso vai facilitar nosso trabalho. Olha só como fica:
integral(5 cos x - 4 sen x) , dx = integral 5 cos x , dx - integral 4 sen x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 5 cos x , dx.
A integral de cos x é sen x. Portanto, temos:
integral 5 cos x , dx = 5 sen x + C1
onde C1 é uma constante que aparece nas integrais.
Agora vamos para a segunda integral: integral 4 sen x , dx.
A integral de sen x é -cos x, então:
integral 4 sen x , dx = -4 cos x + C2

Passo 4

Agora que temos as duas integrais, vamos juntar tudo. Lembra que arrancamos a integral de forma separada? Então agora vamos reunir os resultados. Temos:
integral(5 cos x - 4 sen x) , dx = 5 sen x - (-4 cos x) + C
Com isso, simplificando ficamos com:
integral(5 cos x - 4 sen x) , dx = 5 sen x + 4 cos x + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

Então, a resposta final para a integral é:
integral(5 cos x - 4 sen x) , dx = 5 sen x + 4 cos x + C

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