Passo 1

Vamos resolver a integral . O conteúdo que estamos abordando aqui é o cálculo de integrais, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver essa integral, vamos usar a regra da integral de funções trigonométricas que basicamente nos diz que as integrais de e possuem resultados bem definidos.

Passo 2

Agora, vamos separar a integral em duas partes, isso vai facilitar nosso trabalho. Olha só como fica:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
A integral de é . Portanto, temos:

onde é uma constante que aparece nas integrais.
Agora vamos para a segunda integral: .
A integral de é , então:

Passo 4

Agora que temos as duas integrais, vamos juntar tudo. Lembra que arrancamos a integral de forma separada? Então agora vamos reunir os resultados. Temos:

Com isso, simplificando ficamos com:
onde é a constante de integração.

Resposta

Então, a resposta final para a integral é:

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Os pontos estão numa curva e em qualquer ponto da curva . Ache uma equação da curva. (Sugestão: faça e obtenha uma equação envolvendo e uma constante arbitrária . Dessa equação, obtenha uma outra envolvendo e . Usando as condições, calcule e .)