Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos revisar o que precisamos: a integral é uma operação que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva. Aqui, temos uma fração em que o numerador é um polinômio e o denominador é uma raiz quadrada. Para facilitar a resolução, vamos reescrever a função que estamos integrando.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração. A divisão do polinômio pelo radical pode ser feita separando cada termo do numerador. Podemos reescrever como e fazer a divisão:
Agora, juntando tudo isso, temos:
Portanto, podemos reescrever a integral como:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada um dos termos separadamente. A regra da integral de potências nos diz que:
onde é a constante de integração e . Vamos aplicar essa regra:
  1. Para , temos:
  1. Para , a integral fica:
  1. Para , a integral é:
Agora, juntando todos os resultados, temos:

Resposta

A integral resultante é:

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