Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos revisar o que precisamos: a integral é uma operação que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva. Aqui, temos uma fração em que o numerador é um polinômio e o denominador é uma raiz quadrada. Para facilitar a resolução, vamos reescrever a função que estamos integrando.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração. A divisão do polinômio pelo radical pode ser feita separando cada termo do numerador. Podemos reescrever
como
e fazer a divisão:
Agora, juntando tudo isso, temos:
Portanto, podemos reescrever a integral como:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada um dos termos separadamente. A regra da integral de potências nos diz que:
onde
é a constante de integração e
. Vamos aplicar essa regra:
- Para
, temos:
- Para
, a integral fica:
- Para
, a integral é:
Agora, juntando todos os resultados, temos:
Resposta
A integral resultante é: