Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar entender como integrar cada termo separadamente usando substituições e fórmulas básicas de integrais.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, a gente resolve cada integral individualmente e depois soma os resultados.
Passo 3
Primeiro, vamos resolver . Aqui, podemos usar uma substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Agora, substituindo na integral:
Passo 4
Vamos integrar
:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 6
Juntando as duas partes que resolvemos:
Como estamos buscando a antiderivada geral, a constante
pode ser mantida.
Resposta
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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
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Considere o campo vetorial
, em que
e
são constantes. Para estes valores de
e
, encontre uma função potencial do campo
.
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