Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar entender como integrar cada termo separadamente usando substituições e fórmulas básicas de integrais.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, a gente resolve cada integral individualmente e depois soma os resultados.

Passo 3

Primeiro, vamos resolver . Aqui, podemos usar uma substituição. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:
Agora, substituindo na integral:

Passo 4

Vamos integrar :
Lembrando que , então:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral: . Sabemos que a integral de é , então:

Passo 6

Juntando as duas partes que resolvemos:
Como estamos buscando a antiderivada geral, a constante pode ser mantida.

Resposta

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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
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Considere o campo vetorial , em que e são constantes. Para estes valores de e , encontre uma função potencial do campo .
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