Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando o método de substituição de variáveis. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral cuja derivada também esteja presente. Observando e
, percebemos que a derivada de é
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde .
Passo 3
Vamos definir . Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Integrando
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para :
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.
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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
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Considere o campo vetorial
, em que
e
são constantes. Para estes valores de
e
, encontre uma função potencial do campo
.