Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição de variáveis. Esse método é super útil para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver. Vamos precisar lembrar que a integral de em relação a é .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir :

Passo 3

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, sabemos que a integral de é , então:

Resposta

Substituindo de volta na expressão, temos:

Exercícios relacionados

Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
(Dica: tente usar o resultado do item (e) do exercício 1).
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: