Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: integral csc ^2(2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição de variáveis. Esse método é super útil para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver. Vamos precisar lembrar que a integral de em relação a é .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
u = 2x
Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 2 Rightarrow dx = du2 em relação a para substituir :

Passo 3

Substituindo integral csc^2(2x) , dx = integral csc^2(u) cdot du2 = 12 integral csc^2(u) , du e 12 integral csc^2(u) , du = 12 (-cot(u)) + C = -12 cot(u) + C na integral original, temos:
Agora, sabemos que a integral de é , então:

Resposta

Substituindo integral csc^2(2x) , dx = -12 cot(2x) + C de volta na expressão, temos:

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