Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição de variáveis. Esse método é super útil para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver. Vamos precisar lembrar que a integral de
em relação a
é
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, sabemos que a integral de
é
, então:
Resposta
Substituindo
de volta na expressão, temos:
Exercícios relacionados
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
(Dica: tente usar o resultado do item (e) do exercício 1).
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: