Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas e integrais das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Vamos identificar a função que queremos integrar:
. Sabemos que
é a função cosecante e
é a função cotangente. É importante lembrar como essas funções se relacionam com suas derivadas.
Passo 3
Lembramos que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
Isso é útil porque a integral é essencialmente o “processo inverso” da derivada.
Passo 4
Com base nessa relação, podemos concluir que a integral de
em relação a
é
mais uma constante de integração
. A constante aparece porque existem infinitas funções que diferenciam para a mesma derivada, variando apenas por uma constante.
Resposta
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Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde
é uma constante.