integral sec u d u=ln |sec u+tan u|+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de sec u em relação a u. Isso faz parte do cálculo integral, onde lidamos com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica que envolve multiplicar e dividir por uma expressão que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que sec u é igual a 1cos u. Integrar sec u diretamente pode ser complicado, então vamos multiplicar e dividir a integral por (sec u + tan u) para facilitar a conta.

Passo 3

Fazendo isso, a integral fica assim:
integral sec u , du = integral sec u cdot sec u + tan usec u + tan u , du
Isso simplifica para:
integral sec^2 u + sec u tan usec u + tan u , du

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos chamar o denominador de w:
w = sec u + tan u
Derivando ambos os lados em relação a u, temos:
dwdu = sec u tan u + sec^2 u
Ou seja,
dw = (sec u tan u + sec^2 u) , du

Passo 5

Observa que o numerador da nossa integral é exatamente dw. Então, a integral se transforma em:
integral dww

Passo 6

A soluç��o dessa integral é bem direta:
integral dww = ln |w| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos à nossa substituição original w = sec u + tan u:
ln |sec u + tan u| + C

Resposta

Portanto, a integral de sec u em relação a u é:
integral sec u , du = ln |sec u + tan u| + C

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integral d x.