Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
usando substituição. Isso está ligado ao cálculo integral, mais especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para o denominador
, uma boa opção é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
aparece no numerador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Legal, agora podemos substituir essa parte na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora a integral ficou bem mais simples!
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original
:
Como
é sempre positivo, podemos simplificar para
.
Resposta
A integral de
é igual a
.
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Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde
é uma constante.