Usando substituição, calcule as integrais abaixo: , onde é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de em relação a , onde é uma constante diferente de zero. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda quando a função dentro da integral é composta.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Assim, é uma função de multiplicada por .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o diferencial . Derivando , temos:
Rearranjando para encontrar :
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de em relação a . Sabemos que: