Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
integral sen(a x) d x, onde a neq 0 é uma constante.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de sen(a x) em relação a x, onde a é uma constante diferente de zero. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda quando a função dentro da integral é composta.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir u = a x. Assim, u é uma função de x multiplicada por a.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir o diferencial dx. Derivando u = a x, temos:
dudx = a
Rearranjando para encontrar dx:
dx = dua

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sen(a x) dx = integral sen(u) cdot dua = 1a integral sen(u) du

Passo 5

Agora, calculamos a integral de sen(u) em relação a u. Sabemos que:
integral sen(u) du = -cos(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos u = a x de volta na expressão:
1a ( -cos(a x) + C ) = -1a cos(a x) + C

Resposta

A integral de sen(a x) em relação a x é:
-1a cos(a x) + C

Exercícios relacionados

integral d ua^2-u^2=12 a ln |u+au-a|+C
integral d uraiza^2-u^2=sin ^-1 ua+C, a>0
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
integral 2 x1+x^2 d x.
integral csc u cot u d u=-csc u+C