Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Vamos reescrever a integral usando essas definições para simplificar a expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos utilizar uma substituição para facilitar a integração. Observamos que o denominador tem
elevada a uma potência. Vamos escolher
. Então:
Mas na nossa integral temos
, que podemos escrever como
. E sabemos que
. Então:
Passo 5
Substituindo tudo na integral:
Vamos separar a fração:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando os sinais:
Passo 7
Agora, voltamos a substituir
:
Podemos também escrever em termos de
, já que
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
O limite
Sendo
continua e
, então
(b)
©