Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a matéria envolve derivadas de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Neste caso,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte
. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante positiva. Aqui,
.
Passo 6
Aplicando a regra, a derivada de
fica:
Resposta
Juntando as duas derivadas, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
(b)
(a)
(e)