Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando regras como a do quociente e a da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais regras de derivação vamos utilizar. Como temos uma função que é uma fração (um quociente) de duas funções, vamos usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, para
, podemos reescrever como
. Usando a Regra da Cadeia, a derivada
é:
Agora, para
, a derivada
é simplesmente:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador no numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função
é:
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O limite
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