Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com frações racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar um em evidência:

Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos decompor a fração em partes menores usando frações parciais. Queremos escrever:

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Vamos resolver para e . Expandindo a equação:

Agrupando os termos semelhantes:
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, temos:

Substituindo na primeira equação:

Passo 5

Agora que encontramos e , substituímos de volta na decomposição:

Então, a integral original pode ser escrita como:

Passo 6

Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira integral é:

Para a segunda integral, fazemos uma substituição. Seja , então ou . Substituindo:

Passo 7

Juntando tudo:

Simplificando:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
6. Ache de modo que sejam contínuas as funções:
a) se
Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função em torno do ponto indicado.
Calcule com 4 casas decimais.