Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com frações racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Podemos tirar um
em evidência:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração em partes menores usando frações parciais. Queremos escrever:
Multiplicamos ambos os lados por
Passo 4
Vamos resolver para
e
. Expandindo a equação:
Agrupando os termos semelhantes:
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo
, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, temos:
Substituindo
Passo 5
Agora que encontramos
e
, substituímos de volta na decomposição:
Então, a integral original pode ser escrita como:
Passo 6
Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira integral é:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição. Seja
Passo 7
Juntando tudo:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
6. Ache de modo que sejam contínuas as funções:
a) se
6. Ache
a)
Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função
em torno do ponto indicado.
Calcule
com 4 casas decimais.