Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas, especificamente potências de seno. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a reduzir a potência do seno, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
para facilitar a aplicação da identidade trigonométrica. Podemos separar a potência ímpar de seno da seguinte maneira:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso implica que:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
6. Ache de modo que sejam contínuas as funções:
a) se
6. Ache
a)
Calcule
com 4 casas decimais.
Uma função
, infinitamente derivável, é tal que
, e
. Represente a função
por uma série de potências de
. Idem para uma função
com as propriedades:
e
.