Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas, especificamente potências de seno. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a reduzir a potência do seno, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever para facilitar a aplicação da identidade trigonométrica. Podemos separar a potência ímpar de seno da seguinte maneira:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso implica que:

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
6. Ache de modo que sejam contínuas as funções:
a) se
Calcule com 4 casas decimais.
Uma função , infinitamente derivável, é tal que , e . Represente a função por uma série de potências de . Idem para uma função com as propriedades: e .