integral d x2+(x-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da integral que envolve a função arco-tangente (arctan).

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da integral: . Isso se parece com a forma padrão , onde é uma constante e é uma função de . Sabemos que a integral de em relação a é .

Passo 3

Vamos identificar os valores de a^2 = 2 Rightarrow a = raiz2 e u = x - 1 na nossa integral. Aqui, temos:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da integral, substituímos integral dx2 + (x-1)^2 = 1raiz2 arctan(x - 1raiz2) + C e :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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