integral 2 x+3x+2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma fração racional. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau no numerador (2x + 3) é 1 e no denominador (x + 2) também é 1. Quando os graus são iguais, podemos fazer uma divisão polinomial para simplificar a fração.

Passo 3

Vamos dividir por . Isso significa ver quantas vezes cabe em .
  • Dividindo por 2.
  • Multiplicamos 2 por : .
  • Subtraímos isso do numerador original: .
Então, a fração fica: .

Passo 4

Agora, nossa integral ficou mais simples:
integral 2x + 3x + 2 , dx = integral (2 + -1x + 2) dx
Podemos separar isso em duas integrais:
integral 2 , dx + integral -1x + 2 , dx

Passo 5

Vamos resolver cada parte:
  1. , onde é uma constante de integração.
  2. , onde é outra constante de integração.

Passo 6

Juntando as duas partes e considerando que 2x - ln|x + 2| + C é apenas uma constante , temos:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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