Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma fração racional. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau no numerador (2x + 3) é 1 e no denominador (x + 2) também é 1. Quando os graus são iguais, podemos fazer uma divisão polinomial para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Isso significa ver quantas vezes
cabe em
.
- Dividindo
por dá 2. - Multiplicamos 2 por
: . - Subtraímos isso do numerador original:
.
Então, a fração fica:
.
Passo 4
Agora, nossa integral ficou mais simples:
Podemos separar isso em duas integrais:
Passo 5
Vamos resolver cada parte:
-
, onde é uma constante de integração. -
, onde é outra constante de integração.
Passo 6
Juntando as duas partes e considerando que
é apenas uma constante
, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.