Passo 1
Beleza, vamos resolver esse integral juntos! A gente tem a seguinte expressão:
Estamos lidando com integrais que envolvem raízes e expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar expandir o numerador, simplificar a fração e então integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado no numerador. Sabemos que:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão de volta na integral:
Vamos dividir essa fração em três partes:
Simplificando os termos:
-
permanece como está. -
-
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:
-
, onde é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 5
Calculando cada integral:
Passo 6
Agora, juntamos todos os resultados e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral é igual a: