Passo 1

Beleza, vamos resolver esse integral juntos! A gente tem a seguinte expressão:
Estamos lidando com integrais que envolvem raízes e expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar expandir o numerador, simplificar a fração e então integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado no numerador. Sabemos que:
Simplificando cada termo:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão de volta na integral:
Vamos dividir essa fração em três partes:
Simplificando os termos:
  • permanece como está.
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:
  • , onde é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 5

Calculando cada integral:

Passo 6

Agora, juntamos todos os resultados e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral é igual a:

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