Passo 1
Ok, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral de
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente integrais que têm funções trigonométricas como cosseno e tangente. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas regras de integração e identidades trigonométricas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a integral:
. Aqui, temos
multiplicado por
. Uma boa estratégia é usar substituição, onde vamos definir uma parte da integral como uma nova variável.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. A derivada de
é
(usando a regra da cadeia).
Então,
.
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
.
Substituindo isso na integral original:
Passo 5
Simplificando a expressão, os termos
se cancelam:
Como definimos
, temos
.
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, lembrando que
, substituímos de volta: