Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, mais especificamente a função secante elevada à quarta potência. Para resolver, vamos usar técnicas de integração que envolvem identidades trigonométricas e integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma maneira que facilite a integração. Sabemos que
. Então, podemos expressar
como
.
Passo 3
Vamos separar uma
para usar na integração por partes:
Passo 4
Agora, aplicamos a identidade
na segunda
:
Passo 5
Distribuindo a
:
Passo 6
Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Focamos agora na segunda integral.
Passo 7
Para a segunda integral
, usamos a substituição. Vamos definir
, então
.
Passo 8
Substituindo na integral:
Passo 9
Agora, juntamos os resultados das duas integrais: