Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da integral da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.
Passo 3
Agora que temos o denominador na forma
, podemos usar a fórmula da integral:
Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando a fórmula à nossa integral, temos:
Passo 5
Simplificando um pouco mais, podemos distribuir o 2 dentro do arco-tangente:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a integral de linha
.
a) Calcule esta integral, onde é o segmento de linha de
a
a) Calcule esta integral, onde
O campo vetorial
é conservativo? Por quê ou por que não?
Considere o campo vetorial
Calcule
, onde
é qualquer curva fechada simples orientada no sentido antihorário que envolve a origem.