Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da integral da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.
Passo 3
Agora que temos o denominador na forma
, podemos usar a fórmula da integral:
Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando a fórmula à nossa integral, temos:
Passo 5
Simplificando um pouco mais, podemos distribuir o 2 dentro do arco-tangente:
Resposta
A integral
é igual a
.