Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para resolver integrais mais complicadas transformando-as em formas mais simples. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão , notamos que dentro da raiz temos . Então, vamos definir:
Isso vai nos ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando ambos os lados da equação , temos:
Ou seja:
Isso significa que:
Vamos usar essa expressão para substituir na integral original.

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Podemos simplificar a constante fora da integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 6

Por fim, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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