Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para resolver integrais mais complicadas transformando-as em formas mais simples. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, notamos que dentro da raiz temos
. Então, vamos definir:
Isso vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados da equação
, temos:
Ou seja:
Isso significa que:
Vamos usar essa expressão para substituir na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Podemos simplificar a constante fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Considere a integral de linha
.
a) Calcule esta integral, onde é o segmento de linha de
a
a) Calcule esta integral, onde
Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
para mover uma partícula sobre uma curva arbitrária
que liga o ponto
ao ponto
.
O campo vetorial
é conservativo? Por quê ou por que não?