Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integração de funções racionais e substituição. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e talvez usar uma substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração dentro da integral. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Então, a integral pode ser reescrita como:
Passo 4
Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então:
Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a fração dentro da nova integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Podemos simplificar
, mas vamos deixar assim para manter a clareza.
Resposta
Portanto, a integral é:
Ou, simplificando: