Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve a função inversa da tangente, ou seja,
. O que precisamos aqui é encontrar a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar técnicas de substituição que facilitam a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
é uma função de
, e nosso objetivo é reescrever a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja:
Isso nos permite expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
O
cancela, simplificando a integral para
.
Passo 5
A integral
é uma forma padrão que sabemos resolver:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
: