Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que envolve a função inversa da tangente, ou seja, . O que precisamos aqui é encontrar a integral de em relação a . Para isso, vamos usar técnicas de substituição que facilitam a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que é uma função de , e nosso objetivo é reescrever a integral em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Sabemos que a derivada de é , ou seja:
Isso nos permite expressar em termos de :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
O cancela, simplificando a integral para .

Passo 5

A integral é uma forma padrão que sabemos resolver:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

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