Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de . Aqui, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica bem útil para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Observamos que dentro da função , temos . Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso significa que:

Passo 4

Perfeito! Agora substituímos por na integral original:

Passo 5

A integral de é uma integral padrão que conhecemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo de volta por :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados