Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar frações e usar substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a fração . Uma boa estratégia aqui é dividir o numerador pelo denominador para simplificar a expressão. Vamos reescrever a fração:
Isso é possível porque:
Passo 3
Agora, a integral fica:
A primeira integral, , é simples e resulta em . Vamos focar na segunda integral .
Passo 4
Para resolver , vamos usar uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Mas precisamos expressar em termos de :
Substituindo na expressão de :
Passo 5
Agora, substituindo na integral:
Para integrar , vamos usar frações parciais. Queremos expressar:
Multiplicando ambos os lados por :
Escolhendo valores para para resolver e :
Para :
Para :
Então,
Passo 6
Voltando à integral:
Integrando termo a termo:
Onde é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original . Lembrando que: