Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples e aplicar uma regra básica de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Para isso, podemos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Assim, a gente facilita a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
. Então,
, ou seja,
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original com expressão em termos de
:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. A integral de
é
, então para
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.