integral e^thetaa+b e^theta d theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição simples para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar o denominador de u = a + b e^theta :
dudtheta = b e^theta
Agora, precisamos encontrar a derivada de du = b e^theta dtheta em relação a para substituir na integral:
Isso significa que:

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para expressar e^theta dtheta = dub em termos de integral e^thetaa + b e^theta dtheta = integral 1b cdot 1u du :
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Simplificamos a integral:
integral 1b cdot 1u du = 1b integral 1u du
A integral de 1b ln|u| + C é o logaritmo natural de :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, substituímos 1b ln|a + b e^theta| + C de volta pela expressão original:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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