integral a^x e^x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular exponenciais e aplicar técnicas de integração, como substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a base integral a^x e^x , dx = integral e^x ln a cdot e^x , dx usando a propriedade dos exponenciais que diz que . Isso nos ajuda a transformar a expressão em termos de , o que facilita a integração.
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, podemos combinar os expoentes já que temos a mesma base e^x ln a cdot e^x = e^x (ln a + 1) . Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
integral e^x (ln a + 1) , dx
Portanto, a integral se simplifica para:

Passo 4

Para integrar integral e^x (ln a + 1) , dx = e^x (ln a + 1)ln a + 1 + C , onde é uma constante, sabemos que a antiderivada é , onde é a constante de integração. Aqui, .
Aplicando isso à nossa integral:

Resposta

A integral de integral a^x e^x , dx = e^x (ln a + 1)ln a + 1 + C é:
onde é a constante de integração.

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