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Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular a integral dupla da função sobre a região , onde . Esse tipo de cálculo faz parte do estudo de Cálculo Integral, e vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis em uma região retangular.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a integral dupla pode ser separada em duas integrais iteradas, já que a região é retangular. Podemos integrar primeiro em relação a de -2 a 0 e depois em relação a de 0 a 2.

Passo 3

Vamos então calcular a integral interna, que é em relação a :
Aqui, é uma constante em relação a , então podemos fatorá-lo para fora da integral:

Passo 4

Integrando em relação a :
Aplicando os limites de -2 a 0:
Então, a integral interna resulta em:

Passo 5

Agora, integramos o resultado em relação a de 0 a 2:
Integrando em relação a :
Aplicando os limites de 0 a 2:
Multiplicando pelo coeficiente:

Resposta

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