Vamos resolver o problema de calcular a integral dupla da função sobre a região , onde . Esse tipo de cálculo faz parte do estudo de Cálculo Integral, e vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis em uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a integral dupla pode ser separada em duas integrais iteradas, já que a região é retangular. Podemos integrar primeiro em relação a de -2 a 0 e depois em relação a de 0 a 2.
Passo 3
Vamos então calcular a integral interna, que é em relação a :
Aqui, é uma constante em relação a , então podemos fatorá-lo para fora da integral:
Passo 4
Integrando em relação a :
Aplicando os limites de -2 a 0:
Então, a integral interna resulta em:
Passo 5
Agora, integramos o resultado em relação a de 0 a 2: