integral duplaR f(x y) d A, f(x, y)=x^2 y e R:[-2,0] times[0,2]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral dupla de sobre a região , que é o retângulo definido por de -2 a 0 e de 0 a 2. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, onde vamos precisar integrar primeiro em relação a uma variável e depois na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos configurar a integral dupla. A região integralx=-2^0 integraly=0^2 x^2 y , dy , dx é um retângulo, então podemos escrever a integral como:

Passo 3

Vamos começar integrando integral0^2 x^2 y , dy = x^2 [ y^22 ]0^2 = x^2 ( 42 - 0 ) = 2x^2 em relação a :

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a integral-2^0 2x^2 , dx = 2 [ x^33 ]-2^0 = 2 ( 0 - (-8)3 ) = 2 ( 83 ) = 163 :

Resposta

163

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