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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso tá dentro do assunto de cálculo integral, mais especificamente de integrais duplas, que servem pra calcular áreas e volumes em regiões bidimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a integral dupla com os limites que a gente tem. Como a região é o intervalo de 1 a 3 tanto para quanto para , a gente pode escrever:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral interna, que é a de . A ideia aqui é tratar como uma constante enquanto integramos em relação a :

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente:
  1. Integral de em relação a :
  1. Integral de em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos esses resultados de volta na integral externa:

Passo 6

Vamos resolver essa última integral em relação a :
Resolvendo cada parte:
  1. Integral de em relação a :
  1. Integral de em relação a :

Resposta

Quando a gente subtrai as duas partes, temos:
Então, o valor da integral dupla é .

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