Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso tá dentro do assunto de cálculo integral, mais especificamente de integrais duplas, que servem pra calcular áreas e volumes em regiões bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a integral dupla com os limites que a gente tem. Como a região é o intervalo de 1 a 3 tanto para quanto para , a gente pode escrever:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral interna, que é a de . A ideia aqui é tratar como uma constante enquanto integramos em relação a :
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente:
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos esses resultados de volta na integral externa:
Passo 6
Vamos resolver essa última integral em relação a :