Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso tá dentro do assunto de cálculo integral, mais especificamente de integrais duplas, que servem pra calcular áreas e volumes em regiões bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a integral dupla com os limites que a gente tem. Como a região é o intervalo de 1 a 3 tanto para quanto para , a gente pode escrever:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral interna, que é a de . A ideia aqui é tratar como uma constante enquanto integramos em relação a :
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente:
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos esses resultados de volta na integral externa:
integral1^3 (2x^2 - 263) , dx
Passo 6
Vamos resolver essa última integral em relação a 2 integral1^3 x^2 , dx - 263 integral1^3 , dx :
2 x^33 |1^3 = 2 ( 273 - 13 ) = 2 times 263 = 523
Resolvendo cada parte:
Integral de 263 (3 - 1) = 263 times 2 = 523 em relação a :