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Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que envolve integrais duplas. A gente precisa calcular a integral dupla de sobre a região , que é o retângulo definido por . Para isso, vamos precisar entender como configurar e calcular integrais duplas sobre retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral dupla sobre uma região retangular pode ser separada em duas integrais simples. Ou seja, a integral dupla pode ser escrita como o produto das integrais de de a e de de a .

Passo 3

Vamos calcular a integral de de a :
A antiderivada de é . Então, avaliamos em e :

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de de a :
Assim como com , a antiderivada de é . Avaliando em e :

Passo 5

Finalmente, multiplicamos os resultados das duas integrais para obter a integral dupla:

Resposta

A integral dupla de sobre a região é .

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