e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que envolve integrais duplas. A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre a região
, que é o retângulo definido por
. Para isso, vamos precisar entender como configurar e calcular integrais duplas sobre retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral dupla sobre uma região retangular pode ser separada em duas integrais simples. Ou seja, a integral dupla
pode ser escrita como o produto das integrais de
de
a
e de
de
a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
de
a
:
A antiderivada de
é
. Então, avaliamos em
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
de
a
:
Assim como com
, a antiderivada de
é
. Avaliando em
e
:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos os resultados das duas integrais para obter a integral dupla:
Resposta
A integral dupla de
sobre a região
é
.