e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral duplo! A gente precisa calcular a integral dupla da função
sobre a região
, que é o retângulo definido por
entre 0 e 2 e
entre -1 e 1. Ou seja, estamos trabalhando com integrais duplas em uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, para calcular a integral dupla sobre uma região retangular, a gente pode transformar isso em duas integrais simples, uma de cada variável. Então, a integral dupla fica assim:
Aqui, a gente integra primeiro em relação a
de -1 a 1, mantendo
fixo, e depois integra o resultado em relação a
de 0 a 2.
Passo 3
Vamos começar integrando
em relação a
:
Como
é constante em relação a
, a gente pode tirar ele da integral:
Agora, a integral de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
A constante
pode ficar fora da integral:
A integral de
é
, então:
Resposta
A integral dupla é igual a
.