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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral duplo! A gente precisa calcular a integral dupla da função sobre a região , que é o retângulo definido por entre 0 e 2 e entre -1 e 1. Ou seja, estamos trabalhando com integrais duplas em uma região retangular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para calcular a integral dupla sobre uma região retangular, a gente pode transformar isso em duas integrais simples, uma de cada variável. Então, a integral dupla fica assim:
Aqui, a gente integra primeiro em relação a de -1 a 1, mantendo fixo, e depois integra o resultado em relação a de 0 a 2.

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a :
Como é constante em relação a , a gente pode tirar ele da integral:
Agora, a integral de é , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :
A constante pode ficar fora da integral:
A integral de é , então:

Resposta

A integral dupla é igual a .

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