e
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
, onde a região
é o retângulo definido por
. Isso significa que vamos integrar a função
sobre a área que vai de
até
e de
até
. Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo integral, especialmente integrais duplas, e configurar corretamente os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla com os limites específicos. Podemos integrar primeiro em relação a
de
a
, e depois em relação a
de
a
:
Isso simplifica a resolução, pois tratamos uma variável de cada vez.
Passo 3
Vamos resolver a integral interna, que é a integral de
em relação a
:
Como
é uma constante em relação a
, podemos tirá-lo da integral:
Agora, integramos
:
Passo 4
Agora que resolvemos a integral interna, substituímos de volta na integral externa:
Vamos integrar
em relação a
:
Resposta
A integral dupla
sobre a região
é igual a
.