integral duplaR(x+y+2) d A e R=[0,2] times[1,5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente em integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como configurar e calcular integrais duplas em uma região retangular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a região de integração integral duplaR (x + y + 2) , dA = integral0^2 integral1^5 (x + y + 2) , dy , dx . Isso significa que varia de 0 a 2 e varia de 1 a 5. Com isso, podemos escrever a integral dupla como uma integral iterada:

Passo 3

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a integral1^5 (x + y + 2) , dy :
integral1^5 x , dy + integral1^5 y , dy + integral1^5 2 , dy
Isso separa-se em três integrais:
4x + 12 + 8 = 4x + 20
Calculando cada uma:
Somando tudo:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a integral0^2 (4x + 20) , dx :
8 + 40 = 48
Abraçando as duas partes:
Somando:

Resposta

A integral dupla vale 48.

Exercícios relacionados