Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente em integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como configurar e calcular integrais duplas em uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a região de integração . Isso significa que varia de 0 a 2 e varia de 1 a 5. Com isso, podemos escrever a integral dupla como uma integral iterada:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Isso separa-se em três integrais:
Calculando cada uma:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a :