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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente em integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como configurar e calcular integrais duplas em uma região retangular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a região de integração . Isso significa que varia de 0 a 2 e varia de 1 a 5. Com isso, podemos escrever a integral dupla como uma integral iterada:

Passo 3

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Isso separa-se em três integrais:
Calculando cada uma:
Somando tudo:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a :
Abraçando as duas partes:
Somando:

Resposta

A integral dupla vale 48.

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