e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre a região
que é o retângulo definido por
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente das integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais iteradas e aplicar os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Como a região
é um retângulo, podemos integrar primeiro em
e depois em
, ou vice-versa. Vamos escolher integrar em
primeiro. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral interna, que é em relação a
:
Isso podemos separar em duas integrais:
Passo 4
Vamos resolver cada parte:
Então, a integral interna fica:
Passo 5
Agora, substituímos isso na integral externa:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 6
Calculando cada parte:
Passo 7
Agora, juntando tudo: