e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que envolve uma integral dupla. A gente precisa calcular a integral de
sobre a região
que é o retângulo definido por
entre 1 e 3 e
entre 0 e 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais iteradas, que é quando a gente calcula a integral em duas etapas, primeiro em relação a uma variável e depois na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Isso significa que a gente vai integrar
primeiro em relação a
de 0 a 2, e depois em relação a
de 1 a 3. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral interna, que é a integral de
em relação a
de 0 a 2. Lembre-se que
é tratado como uma constante nessa etapa.
A integral de
em relação a
é:
Então, avaliando de 0 a 2:
Passo 4
Agora, vamos substituir o resultado da integral interna na integral externa:
Como
é uma constante, podemos fatorá-la para fora da integral:
Passo 5
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Então, avaliando de 1 a 3: