e

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que envolve uma integral dupla. A gente precisa calcular a integral de sobre a região que é o retângulo definido por entre 1 e 3 e entre 0 e 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais iteradas, que é quando a gente calcula a integral em duas etapas, primeiro em relação a uma variável e depois na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Isso significa que a gente vai integrar primeiro em relação a de 0 a 2, e depois em relação a de 1 a 3. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral interna, que é a integral de em relação a de 0 a 2. Lembre-se que é tratado como uma constante nessa etapa.
A integral de em relação a é:
Então, avaliando de 0 a 2:

Passo 4

Agora, vamos substituir o resultado da integral interna na integral externa:
Como é uma constante, podemos fatorá-la para fora da integral:

Passo 5

Vamos calcular a integral de em relação a :
Então, avaliando de 1 a 3:

Resposta

Exercícios relacionados

e
e
e
e