Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral dupla:
Onde a região é definida por:
Matéria envolvida: Integrais Duplas em Cálculo.
O que precisamos: Saber integrar funções de duas variáveis sobre uma região retangular.
Passo 2
Vamos reescrever a integral dupla como uma integral iterada. A região é um retângulo onde varia de 0 a 1 e varia de -3 a 3. Portanto, podemos integrar primeiro em e depois em :
Passo 3
Observamos que a função pode ser separada em duas partes: uma que depende de () e outra que depende de (). Isso nos permite simplificar a integração.
Passo 4
Vamos calcular a integral interna em relação a :
A integral de em relação a é . Avaliando de -3 a 3:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: