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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui a gente está lidando com uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos usar a ideia de substituição direta, que é quando a gente simplesmente coloca o valor que
está se aproximando na função, desde que o denominador não dê problema (tipo, não fique zero).
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a substituição direta funciona. A gente vai substituir
por
na função.
No numerador:
No denominador:
Passo 3
Agora que a gente calculou, dá pra ver que o denominador não ficou zero (
). Isso significa que a substituição direta vale e não tem nenhuma complicação por causa de divisão por zero.
Então, o limite fica:
Resposta
O limite é
.
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(a) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto