Passo 1

Vamos entender o exercício: queremos calcular a integral definida de de até 1. Estamos trabalhando com integrais impróprias porque um dos limites de integração é infinito. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada de funções exponenciais e como lidar com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . Sabemos que a antiderivada de em relação a é , onde é a derivada de em relação a .
Aqui, , então .
Portanto, a antiderivada é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites da integral definida, de até 1:
Simplificando:

Passo 4

Vamos analisar o limite:
Quando tende a , tende a , então tende a . Assim:

Passo 5

Substituindo o limite na expressão anterior:
Isso significa que a integral não converge para um valor finito; ela diverge para .

Resposta

A integral diverge e tende a .

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