integral-infty^1 e^1-x d x

Passo 1

Vamos entender o exercício: queremos calcular a integral definida de de até 1. Estamos trabalhando com integrais impróprias porque um dos limites de integração é infinito. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada de funções exponenciais e como lidar com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral e^1 - x , dx = -e^1 - x + C . Sabemos que a antiderivada de em relação a é , onde é a derivada de em relação a .
Aqui, , então .
Portanto, a antiderivada é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites da integral definida, de integral-infty^1 e^1 - x , dx = [ -e^1 - x ]-infty^1 = ( -e^1 - 1 ) - lima to -infty ( -e^1 - a ) até 1:
- e^0 - lima to -infty (-e^1 - a) = -1 - lima to -infty (-e^1 - a)
Simplificando:

Passo 4

Vamos analisar o limite:
lima to -infty (-e^1 - a)
Quando lima to -infty (-e^1 - a) = -infty tende a , tende a , então tende a . Assim:

Passo 5

Substituindo o limite na expressão anterior:
-1 - (-infty) = -1 + infty = infty
Isso significa que a integral não converge para um valor finito; ela diverge para .

Resposta

A integral diverge e tende a .

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