Passo 1
Vamos entender o exercício: queremos calcular a integral definida de
de
até 1. Estamos trabalhando com integrais impróprias porque um dos limites de integração é infinito. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada de funções exponenciais e como lidar com limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. Sabemos que a antiderivada de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
em relação a
.
Aqui,
, então
.
Portanto, a antiderivada é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites da integral definida, de
até 1:
Simplificando:
Passo 4
Vamos analisar o limite:
Quando
tende a
,
tende a
, então
tende a
. Assim:
Passo 5
Substituindo o limite na expressão anterior:
Isso significa que a integral não converge para um valor finito; ela diverge para
.
Resposta
A integral diverge e tende a
.
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