Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para integrar funções que são produtos de outras funções, como aqui, onde temos multiplicado por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa função serão e . Normalmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada, e como a parte que é fácil de integrar.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :
Primeiro, derivamos :
Em seguida, integramos para encontrar :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo as partes que encontramos:
Simplificando a segunda integral:

Passo 6

Agora, resolvemos a segunda integral:
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Calculamos primeiro para :
Agora para :

Resposta

Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Oeterminie a aría da regià limitada pila curva , pelo lixo pelar vetas & e