Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para integrar funções que são produtos de outras funções, como aqui, onde temos
multiplicado por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa função serão
e
. Normalmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, integramos
para encontrar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo as partes que encontramos:
Simplificando a segunda integral:
Passo 6
Agora, resolvemos a segunda integral:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculamos primeiro para
:
Agora para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Oeterminie a aría da regià limitada pila curva
, pelo lixo
pelar vetas
&
e