integral-infty^infty x^3 e^-x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integrais definidas com funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos usar técnicas de simetria e substituição.

Passo 2

Primeiro, observe que a função é uma função ímpar. Isso porque é ímpar (já que ) e é par (já que ). O produto de uma função ímpar por uma função par é ímpar.

Passo 3

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como de a , é igual a zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 4

Portanto, aplicando essa propriedade, temos:
integral-infty^infty x^3 e^-x^4 , dx = 0

Resposta

O valor da integral é zero.

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