Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integrais definidas com funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos usar técnicas de simetria e substituição.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é uma função ímpar. Isso porque
é ímpar (já que
) e
é par (já que
). O produto de uma função ímpar por uma função par é ímpar.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como de
a
, é igual a zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 4
Portanto, aplicando essa propriedade, temos:
Resposta
O valor da integral é zero.
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Considere a seguinte equação diferencial:
(a) Mostre que a equação diferencial (1.28) não é exata e que
é um fator integrante da mesma.
Considere a seguinte equação diferencial
(a) Encontre a solução geral para a EDO.
Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.